Las medidas de tendencia central son herramientas fundamentales en estadística que nos permiten resumir y comprender grandes conjuntos de datos con un solo valor representativo.
Ya seas estudiante, profesional o simplemente alguien que quiere mejorar sus habilidades analíticas, dominar la media, moda y mediana es esencial para interpretar información en la vida cotidiana.
La media nos proporciona el promedio aritmético de un conjunto de datos, la moda identifica el valor que más se repite, y la mediana representa el valor central cuando ordenamos los datos.
Aunque parecen conceptos simples, saber cuándo aplicar cada una y cómo calcularlas correctamente puede marcar la diferencia entre un análisis superficial y uno verdaderamente significativo.
En este post, hemos preparado una selección de ejercicios prácticos que te guiarán desde los conceptos básicos hasta situaciones más complejas. Cada problema está cuidadosamente diseñado para fortalecer tu comprensión y desarrollar tu confianza al trabajar con estas medidas estadísticas.
Índice de contenidos
¿Qué son la Media, Moda y Mediana?
Imagina que tienes las notas de 7 estudiantes en un examen: 6, 8, 7, 9, 8, 5, 8. ¿Cómo describes ese grupo con un solo número? Para eso existen tres opciones:
| Medida | ¿Qué representa? | Sinónimo común |
| Media | El promedio aritmético de todos los datos | Promedio |
| Moda | El valor que más se repite | El más frecuente |
| Mediana | El valor del centro cuando los datos están ordenados | El del medio |
Importancia de las Medidas de Tendencia Central
Estas medidas son útiles porque nos permiten:
- Resumir grandes cantidades de datos en un solo número fácil de interpretar
- Comparar grupos distintos (por ejemplo, el promedio de notas de dos salones)
- Tomar decisiones basadas en datos reales (una empresa que analiza sus ventas mensuales)
- Detectar tendencias en información del mundo real como precios, temperaturas, resultados deportivos
- Comunicar información de forma clara y sencilla a otras personas
Ejemplo del mundo real: El gobierno usa el ingreso mediano de los hogares (no el promedio) para medir la situación económica del país, porque el promedio puede verse distorsionado por los muy ricos.
Cómo Calcular la Media
La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos.
Fórmula
Pasos para calcularla
- Suma todos los valores del conjunto de datos
- Cuenta cuántos datos hay en total
- Divide la suma entre la cantidad de datos
- El resultado es la media
Ejemplo
Notas de un estudiante en 5 materias: 14, 16, 12, 18, 10
La media (promedio) es 14.
Cómo Calcular la Moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. No requiere cálculo aritmético, solo observación.
Pasos para encontrarla
- Escribe todos los datos
- Cuenta cuántas veces aparece cada valor
- El que más se repite es la moda
Tipos de moda
| Tipo | Descripción | Ejemplo |
| Unimodal | Hay un solo valor que más se repite | {2, 3, 5, 5, 7} → Moda = 5 |
| Bimodal | Dos valores se repiten la misma cantidad de veces | {1, 2, 2, 4, 4, 6} → Modas = 2 y 4 |
| Multimodal | Más de dos modas | {1, 1, 2, 2, 3, 3} → Modas = 1, 2 y 3 |
| Sin moda | Todos los valores aparecen solo una vez | {3, 5, 7, 9, 11} → No hay moda |
Ejemplo
Tallas de zapatillas vendidas en un día: 38, 40, 39, 40, 41, 38, 40, 39, 40
Conteo:
- Talla 38 → aparece 2 veces
- Talla 39 → aparece 2 veces
- Talla 40 → aparece 4 veces
- Talla 41 → aparece 1 vez
La moda es 40 (es la talla que más se vende).
Cómo Calcular la Mediana
La mediana es el valor que queda en el centro cuando los datos están ordenados de menor a mayor.
Pasos para calcularla
- Ordena los datos de menor a mayor
- Cuenta cuántos datos hay (n)
- Aplica la regla según si n es impar o par
Regla según cantidad de datos
Si n es impar:
Si n es par:
Ejemplo con n impar
Edades de 7 alumnos: 13, 15, 12, 14, 16, 11, 14
La mediana es 14.
Ejemplo con n par
Pesos en kg de 6 estudiantes: 45, 52, 48, 60, 55, 50
La mediana es 51 kg.
¿Cuándo usar cada medida?
| Situación | Medida recomendada | ¿Por qué? |
| Notas escolares | Media | Da el promedio general |
| Talla o producto más vendido | Moda | Indica lo más frecuente |
| Salarios o precios con valores extremos | Mediana | No se distorsiona con valores muy altos o bajos |
| Datos con valores atípicos (outliers) | Mediana | Es más representativa |
Ejercicios de Media, Moda y Mediana (20 ejemplos resueltos)
Ejercicio 1
Los alumnos del tercer grado registraron sus edades: 13, 15, 12, 14, 13, 16, 12, 15, 14. ¿Cuál es la mediana de las edades?
| Edades (sin ordenar) |
| 13, 15, 12, 14, 13, 16, 12, 15, 14 |
Solución:
Para encontrar la mediana de las edades: 13, 15, 12, 14, 13, 16, 12, 15, 14, sigue estos pasos:
- Ordena las edades de menor a mayor: 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16
- Cuenta cuántos datos hay: Hay 9 edades (un número impar).
- Cuando el número de datos es impar, la mediana es el valor que está en la posición central. La posición central es la número 5 (porque 9 ÷ 2 = 4.5, y se toma la posición 5).
- El valor en la posición 5 es 14.
Respuesta: La mediana de las edades es 14.
Ejercicio 2
En una tienda se vendieron las siguientes cantidades de productos en 8 días: 22, 18, 30, 25, 20, 27, 15, 24. ¿Cuál es la mediana de ventas diarias?
| Ventas por día |
| 22, 18, 30, 25, 20, 27, 15, 24 |
Solución:
Paso 1: Ordenamos de menor a mayor:
15, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 30
Paso 2: Hay 8 datos (número par), tomamos los dos valores centrales: 22 y 24.
Paso 3: Mediana = (22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23
Resultado: La mediana es 23 productos.
Ejercicio 3
Los puntajes de 7 jugadores en un videojuego fueron: 450, 320, 580, 410, 390, 620, 470. ¿Cuál es la mediana?
| Puntajes |
| 450, 320, 580, 410, 390, 620, 470 |
Solución:
Para encontrar la mediana de los puntajes: 450, 320, 580, 410, 390, 620, 470, sigue estos pasos:
- Ordena los puntajes de menor a mayor: 320, 390, 410, 450, 470, 580, 620
- Cuenta cuántos datos hay: Hay 7 puntajes (número impar).
- Cuando el número de datos es impar, la mediana es el valor que está exactamente en el centro. La posición central es la número 4 (porque 7 ÷ 2 = 3.5, se toma la posición 4).
- El valor en la posición 4 es 450.
Respuesta: La mediana de los puntajes es 450.
Ejercicio 4
Los tiempos (en minutos) de 10 estudiantes para resolver un problema de matemáticas fueron: 8, 12, 5, 9, 15, 7, 10, 6, 11, 13. ¿Cuál es la mediana?
| Tiempos (min) |
| 8, 12, 5, 9, 15, 7, 10, 6, 11, 13 |
Solución:
Para encontrar la mediana de los tiempos: 8, 12, 5, 9, 15, 7, 10, 6, 11, 13, sigue estos pasos:
1. Ordena los tiempos de menor a mayor: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15
2. Cuenta cuántos datos hay: Hay 10 tiempos (número par).
3. Cuando el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Los valores centrales son el 5º y el 6º en la lista ordenada:
- 5º valor = 9
- 6º valor = 10
4. Calcula el promedio: (9 + 10) ÷ 2 = 19 ÷ 2 = 9.5
Respuesta: La mediana de los tiempos es 9.5 minutos.
Ejercicio 5
Las alturas en cm de 6 plantas en un experimento escolar son: 34, 28, 41, 36, 30, 45. ¿Cuál es la mediana de las alturas?
| Alturas (cm) |
| 34, 28, 41, 36, 30, 45 |
Solución:
Para encontrar la mediana de las alturas: 34, 28, 41, 36, 30, 45, sigue estos pasos:
1. Ordena las alturas de menor a mayor: 28, 30, 34, 36, 41, 45
2. Cuenta cuántos datos hay: Hay 6 alturas (número par).
3. Cuando el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Los valores centrales son el 3º y el 4º en la lista ordenada:
- 3º valor = 34
- 4º valor = 36
4. Calcula el promedio: (34 + 36) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35
Respuesta: La mediana de las alturas es 35 cm.
Ejercicio 6
Un estudiante obtuvo las siguientes notas en 5 materias: Matemáticas 16, Comunicación 14, Ciencias 18, Historia 13 e Inglés 15. ¿Cuál es su promedio (media aritmética)?
| Materia | Nota |
| Matemáticas | 16 |
| Comunicación | 14 |
| Ciencias | 18 |
| Historia | 13 |
| Inglés | 15 |
Solución:
Para calcular el promedio (media aritmética) de las notas del estudiante, sigue estos pasos:
Notas:
Matemáticas: 16
Comunicación: 14
Ciencias: 18
Historia: 13
Inglés: 15
- Suma todas las notas: 16 + 14 + 18 + 13 + 15 = 76
- Divide la suma entre el número de materias (5): 76 ÷ 5 = 15.2
Respuesta: El promedio del estudiante es 15.2
Ejercicio 7
Una heladería registró las ventas de conos de helado durante una semana: lunes 45, martes 60, miércoles 38, jueves 52, viernes 75, sábado 90 y domingo 80. ¿Cuál fue la venta promedio diaria?
| Día | Ventas |
| Lunes | 45 |
| Martes | 60 |
| Miércoles | 38 |
| Jueves | 52 |
| Viernes | 75 |
| Sábado | 90 |
| Domingo | 80 |
Solución:
Paso 1: Sumamos las ventas de todos los días:
45 + 60 + 38 + 52 + 75 + 90 + 80 = 440
Paso 2: Dividimos entre 7 días:
Media = 440 / 7 ≈ 62.86
Resultado: La venta promedio diaria fue aproximadamente 62.86 conos.
Ejercicio 8
En una carrera escolar, 6 alumnos completaron el recorrido en los siguientes tiempos (en segundos): 48, 55, 51, 46, 60, 53. ¿Cuál es el tiempo medio?
| Alumno | Tiempo (seg) |
| 1 | 48 |
| 2 | 55 |
| 3 | 51 |
| 4 | 46 |
| 5 | 60 |
| 6 | 53 |
Solución:
Para calcular el tiempo medio (media aritmética) de los 6 alumnos, sigue estos pasos:
Tiempos registrados (en segundos): 48, 55, 51, 46, 60, 53
- Suma todos los tiempos: 48 + 55 + 51 + 46 + 60 + 53 = 313
- Divide la suma total entre el número de alumnos (6): 313 ÷ 6 = 52.1666…
- El resultado exacto es 313/6, que como decimal es aproximadamente 52.17 (redondeado a dos decimales).
Respuesta: El tiempo medio fue de 52.17 segundos (o exactamente 313/6 segundos).
Ejercicio 9
Los precios (en pesos) de 8 útiles escolares son: 3.50, 7.00, 2.00, 5.50, 8.00, 4.00, 6.50, 3.00. ¿Cuál es el precio promedio?
| Útil | Precio (S/) |
| 1 | 3.50 |
| 2 | 7.00 |
| 3 | 2.00 |
| 4 | 5.50 |
| 5 | 8.00 |
| 6 | 4.00 |
| 7 | 6.50 |
| 8 | 3.00 |
Solución:
Paso 1: Sumamos los precios:
3.50 + 7.00 + 2.00 + 5.50 + 8.00 + 4.00 + 6.50 + 3.00 = 39.50
Paso 2: Dividimos entre 8 artículos:
Media = 39.50 / 8 = 4.9375 ≈ 4.94 pesos
Resultado: El precio promedio es S/ 4.94.
Ejercicio 10
Un agricultor cosechó los siguientes kilogramos de frutas en 4 meses: enero 120 kg, febrero 95 kg, marzo 140 kg, abril 105 kg. ¿Cuál es la cosecha promedio mensual?
| Mes | Cosecha (kg) |
| Enero | 120 |
| Febrero | 95 |
| Marzo | 140 |
| Abril | 105 |
Solución:
Paso 1: Sumamos las cosechas:
120 + 95 + 140 + 105 = 460
Paso 2: Dividimos entre 4 meses:
Media = 460 / 4 = 115 kg
Resultado: La cosecha promedio mensual es 115 kg.
Ejercicio 11
Los colores favoritos de 12 estudiantes son: azul, rojo, verde, azul, amarillo, rojo, azul, verde, rojo, azul, azul, verde. ¿Cuál es la moda?
| Color | Frecuencia |
| Azul | 5 |
| Rojo | 3 |
| Verde | 3 |
| Amarillo | 1 |
Solución:
Paso 1: Contamos cuántas veces aparece cada color:
Azul: 5 veces | Rojo: 3 veces | Verde: 3 veces | Amarillo: 1 vez
Paso 2: La moda es el valor que más se repite.
Resultado: La moda es Azul (aparece 5 veces).
Ejercicio 12
Las puntuaciones obtenidas en un concurso de ortografía son: 8, 7, 9, 8, 6, 10, 8, 7, 9, 8, 7. ¿Cuál es la moda?
| Puntaje | Frecuencia |
| 6 | 1 |
| 7 | 3 |
| 8 | 4 |
| 9 | 2 |
| 10 | 1 |
Solución:
Paso 1: Contamos la frecuencia de cada puntaje:
6→1, 7→3, 8→4, 9→2, 10→1
Paso 2: El puntaje que más se repite es el 8 (4 veces).
Resultado: La moda es 8.
Ejercicio 13
Los números de calzado de los integrantes de un equipo de fútbol son: 39, 41, 40, 42, 41, 39, 43, 41, 40, 42, 41. ¿Cuál es la talla de calzado más común?
| Talla | Frecuencia |
| 39 | 2 |
| 40 | 2 |
| 41 | 4 |
| 42 | 2 |
| 43 | 1 |
Solución:
Paso 1: Contamos la frecuencia de cada talla:
39→2, 40→2, 41→4, 42→2, 43→1
Paso 2: La talla 41 aparece 4 veces, que es la mayor frecuencia.
Resultado: La moda es la talla 41.
Ejercicio 14
Las temperaturas registradas (°C) durante 10 días son: 22, 24, 23, 22, 25, 24, 22, 23, 24, 22. ¿Cuál es la temperatura modal?
| Temperatura (°C) | Frecuencia |
| 22 | 4 |
| 23 | 2 |
| 24 | 3 |
| 25 | 1 |
Solución:
Paso 1: Contamos la frecuencia de cada temperatura:
22→4, 23→2, 24→3, 25→1
Paso 2: La temperatura 22 °C aparece 4 veces (mayor frecuencia).
Resultado: La moda es 22 °C.
Ejercicio 15
En una tienda de ropa se vendieron las siguientes tallas de polo en un día: S, M, L, M, XL, S, M, L, M, S, M. ¿Cuál es la talla más vendida?
| Talla | Frecuencia |
| S | 3 |
| M | 5 |
| L | 2 |
| XL | 1 |
Solución:
Paso 1: Contamos cuántas veces se vendió cada talla:
S→3, M→5, L→2, XL→1
Paso 2: La talla M se vendió 5 veces (mayor frecuencia).
Resultado: La moda es la talla M.
Ejercicio 16
Los siguientes datos representan la cantidad de goles marcados por un equipo en 9 partidos: 1, 3, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 2. Calcula la media, la mediana y la moda.
| Goles por partido |
| 1, 3, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 2 |
Solución:
— MEDIA —
Suma: 1+3+2+1+4+2+1+3+2 = 19
Media = 19 / 9 ≈ 2.11 goles
— MEDIANA —
Ordenados: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
El valor central (5.° elemento) es 2.
Mediana = 2 goles
— MODA —
1 aparece 3 veces; 2 aparece 3 veces; 3 aparece 2 veces; 4 aparece 1 vez
Resultado: Moda = 1 y 2 (distribución bimodal).
Ejercicio 17
Las edades de los integrantes de un club de lectura son: 14, 15, 13, 14, 16, 14, 15, 13, 15, 16. Halla la media, la mediana y la moda.
| Edades |
| 14, 15, 13, 14, 16, 14, 15, 13, 15, 16 |
Solución:
— MEDIA —
Suma: 14+15+13+14+16+14+15+13+15+16 = 145
Media = 145 / 10 = 14.5 años
— MEDIANA —
Ordenados: 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16
Valores centrales (5.° y 6.°): 14 y 15
Mediana = (14+15) / 2 = 14.5 años
— MODA —
14 aparece 3 veces; 15 aparece 3 veces
Resultado: Moda = 14 y 15 años (bimodal).
Ejercicio 18
Los pesos (en kg) de 8 mochilas escolares son: 4.5, 3.0, 5.5, 4.0, 3.5, 5.0, 4.5, 4.0. Calcula la media, mediana y moda.
| Pesos (kg) |
| 4.5, 3.0, 5.5, 4.0, 3.5, 5.0, 4.5, 4.0 |
Solución:
— MEDIA —
Suma: 4.5+3.0+5.5+4.0+3.5+5.0+4.5+4.0 = 34
Media = 34 / 8 = 4.25 kg
— MEDIANA –—
Ordenados: 3.0, 3.5, 4.0, 4.0, 4.5, 4.5, 5.0, 5.5
Valores centrales (4.° y 5.°): 4.0 y 4.5
Mediana = (4.0+4.5) / 2 = 4.25 kg
— MODA —
4.0 aparece 2 veces; 4.5 aparece 2 veces
Resultado: Moda = 4.0 kg y 4.5 kg (bimodal).
Ejercicio 19
El número de libros leídos por 11 estudiantes en un trimestre es: 3, 5, 2, 4, 5, 3, 6, 5, 4, 3, 5. Determina la media, la mediana y la moda.
| Libros leídos |
| 3, 5, 2, 4, 5, 3, 6, 5, 4, 3, 5 |
Solución:
— MEDIA —
Suma: 3+5+2+4+5+3+6+5+4+3+5 = 45
Media = 45 / 11 ≈ 4.09 libros
— MEDIANA —
Ordenados: 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6
El valor central (6.° elemento) es 4.
Mediana = 4 libros
— MODA —
5 aparece 4 veces (mayor frecuencia).
Resultado: Moda = 5 libros.
Ejercicio 20
Las calificaciones de 10 estudiantes en un examen de historia son: 12, 15, 18, 14, 15, 11, 16, 15, 13, 12. Halla la media, la mediana y la moda. ¿Cuál medida representa mejor al grupo?
| Calificaciones |
| 12, 15, 18, 14, 15, 11, 16, 15, 13, 12 |
Solución:
— MEDIA —
Suma: 12+15+18+14+15+11+16+15+13+12 = 141
Media = 141 / 10 = 14.1
— MEDIANA —
Ordenados: 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 18
Valores centrales (5.° y 6.°): 14 y 15
Mediana = (14+15) / 2 = 14.5
— MODA —
15 aparece 3 veces (mayor frecuencia).
Moda = 15
— ANÁLISIS —
Las tres medidas son similares (media 14.1, mediana 14.5, moda 15).
Resultado: La moda (15) representa mejor al grupo, ya que la nota 15 es la más frecuente.
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