El interés simple es uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras y, sin duda, una herramienta indispensable en nuestra vida cotidiana.
Desde calcular las ganancias de una inversión hasta entender cómo crecen las deudas con el tiempo, comprender este tema puede marcar una gran diferencia en la toma de decisiones económicas.
A través de fórmulas claras y procedimientos paso a paso, los ejercicios de interés simple ayudan a reforzar habilidades matemáticas como el manejo de porcentajes, el cálculo del tiempo y la interpretación de resultados.
Sin embargo, para muchos estudiantes y personas que se inician en el mundo de las finanzas, llevar la teoría a la práctica representa un verdadero desafío.
Es por eso que hemos preparado una completa selección de ejercicios diseñados para distintos niveles, desde los más básicos hasta los más desafiantes, con el objetivo de reforzar tus conocimientos y desarrollar tu habilidad para resolver problemas reales.
Índice de contenidos
Definición y Concepto de Interés Simple
¿Qué es el Interés?
El interés es el costo del dinero en el tiempo. Es la cantidad adicional que se paga o se recibe por el uso de un capital durante un período determinado.
Piénsalo así: si un amigo te presta 1,000 y a cambio le devuelves 1,100 al cabo de un año, esos 100 extra representan el interés.
Definición de Interés Simple
El interés simple es aquel que se calcula únicamente sobre el capital inicial (también llamado principal), sin tomar en cuenta los intereses generados en períodos anteriores. Es decir, los intereses no se acumulan ni generan nuevos intereses con el paso del tiempo.
«En el interés simple, el interés generado en cada período siempre es el mismo, porque siempre se calcula sobre el mismo capital base.»
Características Fundamentales
- El interés se calcula siempre sobre el capital original, nunca sobre los intereses acumulados
- El interés generado en cada período es constante e igual
- Es lineal: si duplicas el tiempo, el interés se duplica
- Se utiliza principalmente en operaciones financieras de corto plazo
- Es más simple de calcular que el interés compuesto
Componentes Principales: Capital, Tasa y Tiempo
El interés simple se determina por tres elementos fundamentales que trabajan en conjunto:
1. Capital (C o P)
Es la cantidad inicial de dinero que se presta, invierte o deposita. También se le conoce como:
- Principal
- Valor Presente (VP)
- Monto inicial
Características:
- Es la base sobre la cual se calculan los intereses
- Permanece constante durante toda la operación
- Se expresa en unidades monetarias (dólares, euros, pesos, etc.)
2. Tasa de Interés (i o r)
Es el porcentaje que se aplica al capital para calcular el interés. Representa el «precio» del dinero en el tiempo.
Aspectos importantes:
- Se expresa generalmente en porcentaje (%)
- Debe estar en la misma unidad de tiempo que el período (anual, semestral, mensual, diario)
- Puede ser fija (no cambia) o variable (cambia durante el tiempo)
Ejemplo de conversión:
- Tasa anual: 12%
- Tasa mensual: 12% ÷ 12 = 1% mensual
- Tasa diaria: 12% ÷ 360 = 0.0333% diario
3. Tiempo (t o n)
Es el período o duración de la operación financiera durante la cual el capital genera intereses.
Unidades comunes:
- Años: Para operaciones a largo plazo
- Meses: Para operaciones a mediano plazo
- Días: Para operaciones a corto plazo
Importante: La tasa y el tiempo deben estar expresados en la misma unidad temporal.
Fórmulas Fundamentales del Interés Simple
Fórmula Básica del Interés Simple
I = C × i × t
Donde:
- I = Interés generado
- C = Capital inicial
- i = Tasa de interés (en forma decimal)
- t = Tiempo
Fórmula del Monto o Valor Futuro
El monto (M) es la suma del capital más los intereses:
M = C + I
M = C + (C × i × t)
Entonces, M = C(1 + i × t)
Fórmulas Despejadas
Dependiendo de qué variable necesites calcular, puedes usar:
| Para calcular: | Fórmula: |
| Interés (I) | I = C × i × t |
| Capital (C) | C = I ÷ (i × t) o C = M ÷ (1 + i×t) |
| Tasa (i) | i = I ÷ (C × t) |
| Tiempo (t) | t = I ÷ (C × i) |
| Monto (M) | M = C(1 + i × t) |
Ejercicios de Interés Simple (25 problemas resueltos)
Nivel fácil (Ejercicios 1-10)
Ejercicio 1
Calcula el interés simple que genera un capital de S/ 2,000 durante 3 años a una tasa del 8% anual.
Solución:
Datos: C = S/ 2,000 | r = 8% = 0.08 | t = 3 años
Aplicamos: I = C × r × t
I = 2,000 × 0.08 × 3
I = S/ 480
Resultado: S/ 480.
Ejercicio 2
Calcula el interés producido por un capital de 5.000 € invertido al 4% anual durante 3 años.
Solución:
Fórmula de interés simple:
Interés = Capital × tipo de interés × tiempo
5.000 × 0,04 × 3 = 600 €
Respuesta: Se generan 600 € de interés.
Ejercicio 3
¿Cuánto recibirá una persona al vencimiento si deposita S/ 5,000 en un banco durante 18 meses a una tasa de interés simple del 6% anual?
Solución:
- t = 18/12 = 1.5 años
- I=5,000×0.06×1.5=S/ 450I=5,000×0.06×1.5=S/ 450
- M=5,000+450M=5,000+450
- M = S/ 5,450
Ejercicio 4
Un préstamo de S/ 1,500 se otorgó a una tasa de interés simple del 3% mensual. ¿Cuánto interés se genera en 4 meses?
Solución:
- Datos: C = 1,500 | r = 0.03 (mensual) | t = 4 meses
- I=1,500×0.03×4I=1,500×0.03×4
- I = S/ 180
Ejercicio 5
Pedro invierte S/ 3,000 a una tasa de interés simple del 10% anual durante 2 años. ¿Cuál es el monto final?
Solución:
- I=3,000×0.10×2=S/ 600I=3,000×0.10×2=S/ 600
- M=3,000+600M=3,000+600
- M = S/ 3,600
Ejercicio 6
¿Cuál es el capital inicial que, al 3% anual durante 4 años, genera 960 € de interés?
Solución:
Fórmula:
I = C × r × t
Despejamos el capital:
C = I ÷ (r × t)
C = 960 ÷ (0,03 × 4) = 8.000 €
Ejercicio 7
Calcula la tasa de interés anual si un capital de 10.000 € genera 1.500 € en 3 años.
Solución:
I = C × r × t
Despejamos la tasa:
r = I ÷ (C × t)
r = 1.500 ÷ (10.000 × 3) = 0,05
En porcentaje:
0,05 × 100 = 5% anual
Respuesta: La tasa de interés es 5% anual.
Ejercicio 8
¿Durante cuánto tiempo debe invertirse 6.000 € al 4% anual para obtener 720 € de interés?
Solución:
I = C × r × t
Despejamos el tiempo:
t = I ÷ (C × r)
t = 720 ÷ (6.000 × 0,04) = 3
Resultado: 3 años.
Respuesta: El tiempo requerido es 3 años.
Ejercicio 9
Un préstamo de 15.000 € al 7% anual se devuelve después de 2 años y 6 meses. Calcula el interés total pagado.
Solución:
2 años y 6 meses = 2,5 años
I = C × r × t
I = 15.000 × 0,07 × 2,5 = 2.625 €
Respuesta: El interés total es 2.625 €.
Ejercicio 10
Un comerciante pide prestado S/ 10,000 a un banco que cobra el 15% de interés simple anual. ¿Cuánto deberá pagar en total al cabo de 6 meses?
Solución:
6 meses = 0,5 años
Interés:
I = 10,000 × 0.15 × 0.5 = S/ 750
Monto total:
M = 10,000 + 750 = S/ 10,750
Nivel Intermedio (Ejercicios 11 al 20)
Ejercicio 11
Se obtiene un interés de S/ 360 al cabo de 2 años a una tasa de interés simple del 9% anual. ¿Cuál fue el capital inicial?
Solución:
I = C × r × t
Despejamos el capital:
C = I ÷ (r × t)
C = 360 ÷ (0.09 × 2) = S/ 2,000
Ejercicio 12
Un capital de 18.000 € se invierte al 6% anual. ¿Cuántos meses se necesitan para generar 1.080 € de interés?
Solución:
I = C × r × t
Despejamos el tiempo:
t = I ÷ (C × r)
t = 1.080 ÷ (18.000 × 0,06) = 1 año
Como 1 año = 12 meses, el resultado es 12 meses.
Ejercicio 13
¿A qué tasa trimestral debe invertirse 25.000 € para que en 2 años genere 3.000 € de interés?
Solución:
2 años = 8 trimestres
I = C × r × t
Despejamos la tasa:
r = I ÷ (C × t)
r = 3.000 ÷ (25.000 × 8) = 0,015
En porcentaje:
0,015 × 100 = 1,5% trimestral
Ejercicio 14
María presta 7.500 € a una tasa del 5,4% anual. Si recibe 8.100 € al final, ¿cuánto tiempo duró el préstamo?
Solución:
Monto final − capital = interés
8.100 − 7.500 = 600 €
Fórmula:
I = C × r × t
Despejamos el tiempo:
t = I ÷ (C × r)
t = 600 ÷ (7.500 × 0,054) = 1,48 años
Respuesta: Aproximadamente 1 año, 5 meses y 24 días.
Ejercicio 15
Un capital de S/ 12,000 creció a S/ 13,800 en 15 meses con interés simple. ¿Cuál fue la tasa de interés anual?
Solución:
Interés:
I = 13,800 − 12,000 = S/ 1,800
Tiempo:
15 meses = 15/12 = 1,25 años
Fórmula:
I = C × r × t
Despejamos la tasa:
r = I ÷ (C × t)
r = 1,800 ÷ (12,000 × 1,25) = 0,12
En porcentaje:
0,12 × 100 = 12% anual
Respuesta: La tasa de interés anual fue 12%.
Ejercicio 16
¿Qué capital inicial produce 1.260 € de interés en 14 meses a una tasa del 4,5% anual?
Solución:
14 meses = 14/12 años
I = C × r × t
Despejamos el capital:
C = I ÷ (r × t)
C = 1.260 ÷ (0,045 × 14/12) = 24.000 €
Respuesta: El capital inicial es 24.000 €.
Ejercicio 17
Un banco ofrece una tasa del 0,4% mensual. ¿Cuál es la tasa anual equivalente en interés simple?
Solución:
Tasa anual = Tasa mensual × 12
I_ anual = 0,4% × 12 = 4,8% anual
Respuesta: La tasa anual equivalente es 4,8%.
Ejercicio 18
Pedro invierte 30.000 € parte al 3% y parte al 5% anual. Si en 2 años obtiene 2.400 € de interés total, ¿cuánto invirtió en cada tasa?
Solución:
x = capital invertido al 3%
y = capital invertido al 5%
Como son 2 años:
- Al 3% genera: 0,03 × 2 = 0,06
- Al 5% genera: 0,05 × 2 = 0,10
Resolviendo:
x + y = 30.000
0,06x + 0,10y = 2.400
Resultado:
x = 15.000 €
y = 15.000 €
Pedro invirtió 15.000 € al 3% y 15.000 € al 5%.
Respuesta: 15.000 € a cada tasa.
Ejercicio 19
Se invierte S/ 6,000 durante 45 días a una tasa de interés simple del 18% anual (año de 360 días). ¿Cuánto interés genera y cuál es el monto final?
Solución:
t = 45/360 = 0,125 años
I = C × r × t
I = 6,000 × 0.18 × 0.125 = S/ 135
Monto final:
M = 6,000 + 135 = S/ 6,135
Respuesta: I = S/ 135 | M = S/ 6,135
Ejercicio 20
Un préstamo de S/ 5,000 se otorga con interés simple. Durante los primeros 6 meses la tasa es del 2% mensual, y los siguientes 4 meses al 1.5% mensual. ¿Cuánto interés total se pagará?
Solución:
Primeros 6 meses:
I₁ = 5,000 × 0.02 × 6 = S/ 600
Siguientes 4 meses:
I₂ = 5,000 × 0.015 × 4 = S/ 300
Interés total:
I = 600 + 300 = S/ 900
Respuesta: El interés total que se pagará es S/ 900.
Nivel avanzado (Ejercicios 21-25)
Ejercicio 21
Enunciado: Una persona deposita 40.000 € en dos cuentas: una al 3,6% anual y otra al 4,8% anual. Si al cabo de 18 meses el interés total es 2.340 €, ¿cuánto depositó en cada cuenta?
Solución:
x = depósito al 3,6% anual
y = depósito al 4,8% anual
18 meses = 1,5 años
Porque:
3,6% × 1,5 = 5,4% = 0,054
4,8% × 1,5 = 7,2% = 0,072
Resolviendo:
x = 30.000 €
y = 10.000 €
Respuesta:
Depositó 30.000 € al 3,6% y 10.000 € al 4,8%.
Ejercicio 22
¿En cuántos años se duplica un capital invertido a una tasa de interés simple del 12.5% anual?
Solución:
Para duplicarse, el interés debe ser igual al capital:
I = C
En interés simple:
I = C × r × t
Entonces:
C = C × 0,125 × t
Se simplifica C:
1 = 0,125 × t
t = 1 ÷ 0,125 = 8 años
Ejercicio 23
Sofía pide un préstamo de S/ 7,500 al 18% anual de interés simple. A los 8 meses decide cancelar la deuda, pero el banco aplica una penalidad del 2% sobre el monto adeudado. ¿Cuánto paga Sofía en total?
Solución:
8 meses = 8/12 años
Interés simple:
I = 7,500 × 0.18 × 8/12 = S/ 900
Monto adeudado:
M = 7,500 + 900 = S/ 8,400
Penalidad:
2% de 8,400 = S/ 168
Total a pagar:
8,400 + 168 = S/ 8,568
Ejercicio 24
¿A qué tasa anual debe invertirse un capital para que se duplique en 16 años bajo interés simple?
Solución:
Para duplicarse, el interés debe ser igual al capital:
I = C
En interés simple:
I = C × r × t
Entonces:
C = C × r × 16
Se simplifica C:
1 = 16r
r = 1 ÷ 16 = 0,0625
En porcentaje:
0,0625 × 100 = 6,25% anual
Respuesta: La tasa requerida es 6,25% anual.
Ejercicio 25
Un capital de 28.000 € se invierte al 4,5% anual. Después de cierto tiempo, el monto es 31.570 €. Calcula el tiempo en años, meses y días.
Solución:
Interés generado:
I = 31.570 − 28.000 = 3.570 €
Fórmula:
I = C × r × t
Despejamos el tiempo:
t = I ÷ (C × r)
t = 3.570 ÷ (28.000 × 0,045) = 2,8333 años
Conversión:
2,8333 años = 2 años + 0,8333 años
0,8333 × 12 = 10 meses
Resultado: 2 años y 10 meses.
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