Las fracciones son uno de los conceptos matemáticos más fundamentales, pero también uno de los que genera más dudas entre estudiantes de todas las edades.
Desde sumar y restar fracciones con diferentes denominadores hasta resolver problemas de la vida cotidiana que involucran partes de un todo, dominar este tema es esencial para avanzar en matemáticas.
El secreto no está en memorizar reglas complejas, sino en visualizar los conceptos y practicar con situaciones reales que le den sentido a los números. Cuando pierdes el miedo a dividir y repartir, las matemáticas se vuelven una herramienta poderosa en lugar de un dolor de cabeza.
En este post, hemos recopilado una colección diversa de problemas de fracciones que van desde lo básico hasta lo avanzado. Cada problema está diseñado para fortalecer tu comprensión y desarrollar tu confianza al trabajar con fracciones.
Índice de contenidos
¿Qué es una fracción?
En términos simples, una fracción es una forma de representar una parte de un todo. Si tomas un objeto entero (como una manzana) y lo partes en pedazos iguales, cada uno de esos pedazos es una fracción del objeto original.
Matemáticamente, una fracción se compone de dos números separados por una línea horizontal o diagonal:
Ejemplo cotidiano: Si tienes una pizza entera y la divides en 4 rebanadas iguales, y comes 3 rebanadas, has comido 3/4 de la pizza.
Otras representaciones:
- Como decimal: 3/4 = 0,75
- Como porcentaje: 3/4 = 75 %
Partes de una fracción
| Componente | Posición | Significado |
| Numerador | Arriba | Cuántas partes se toman |
| Denominador | Abajo | En cuántas partes iguales se divide el todo |
| Barra de fracción | En medio | Indica la división |
Regla fundamental: El denominador nunca puede ser cero, ya que dividir entre cero no está definido matemáticamente.
Tipos de fracciones y su clasificación
No todas las fracciones son iguales. Dependiendo de la relación entre el numerador y el denominador, las clasificamos en diferentes grupos. Entender esto es clave para poder operar con ellas más adelante.
1. Fracciones Propias
Son aquellas donde el numerador es menor que el denominador. Representan una cantidad menor a una unidad completa.
- Ejemplos: 1/2, 3/5, 7/10.
- Nota: Si tienes 3/5 de una pizza, tienes menos de una pizza entera.
2. Fracciones Impropias
Aquí ocurre lo contrario: el numerador es mayor o igual que el denominador. Estas fracciones representan una cantidad igual o mayor a una unidad.
- Ejemplos: 5/4, 7/2, 10/10.
- Nota: Si tienes 5/4 de pizza, tienes una pizza entera más un cuarto de otra.
3. Fracciones Mixtas
Son una combinación de un número entero y una fracción propia. Son muy útiles para visualizar cantidades grandes de manera sencilla.
- Ejemplo: 2 1/3 (Dos enteros y un tercio).
- Conversión: Una fracción impropia siempre se puede escribir como mixta y viceversa. Por ejemplo, 5/2 es lo mismo que 2 1/2.
Cuadro resumen de clasificación
| Tipo de Fracción | Definición | Ejemplo | Significado |
| Propia | Numerador < Denominador | 2/3 | Menos de 1 entero |
| Impropia | Numerador ≥ Denominador | 4/3 | Más de 1 entero |
| Mixta | Entero + Fracción Propia | 1 1/3 | Entero y parte extra |
| Unitaria | Numerador = Denominador | 5/5 | Exactamente 1 entero |
| Decimal | Denominador potencia de 10 | 3/10 | 0.3 en decimal |
Problemas de fracciones
Sección 1: Fracciones de cantidades
1. En una tienda de ropa hay 120 prendas. Si 3/8 son camisetas, ¿cuántas camisetas hay? ¿Cuántas prendas NO son camisetas?
Resolución:
Total de prendas: 120
Fracción de camisetas: 3/8
Número de camisetas: (3/8) × 120 = 360/8 = 45 camisetas
Prendas que NO son camisetas: 120 – 45 = 75 prendas
Respuesta: Hay 45 camisetas y 75 prendas que no son camisetas.
2. Laura leyó 2/5 de un libro de 320 páginas el lunes, y 1/4 el martes. ¿Qué fracción del libro le queda por leer? ¿Cuántas páginas son?
Resolución:
Leído el lunes: 2/5
Leído el martes: 1/4
Total leído: 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20
Fracción restante: 1 – 13/20 = 7/20
Páginas restantes: (7/20) × 320 = 2240/20 = 112 páginas
Respuesta: Le queda 7/20 del libro, que equivale a 112 páginas.
3. Un depósito de agua tiene 3/4 de su capacidad llena. Si la capacidad total es de 2400 litros, ¿cuántos litros hay en el depósito? Si se consume 1/3 de lo que hay, ¿cuántos litros quedan?
Resolución:
Capacidad total: 2400 litros
Agua en el depósito: (3/4) × 2400 = 1800 litros
Se consume: (1/3) × 1800 = 600 litros
Litros restantes: 1800 – 600 = 1200 litros
Respuesta: Hay 1800 litros y después de consumir 1/3, quedan 1200 litros.
4. En un colegio participaron 3/7 de los estudiantes en una competencia de matemáticas. Si el colegio tiene 280 estudiantes, ¿cuántos participaron? ¿Cuántos no participaron?
Resolución:
Total de estudiantes: 280
Fracción que participó: 3/7
Estudiantes que participaron: (3/7) × 280 = 840/7 = 120 estudiantes
Estudiantes que NO participaron: 280 – 120 = 160 estudiantes
Respuesta: Participaron 120 estudiantes y 160 no participaron.
5. Un ciclista recorre 5/9 de una ruta el primer día y 2/9 el segundo día. Si la ruta total mide 270 km, ¿cuántos kilómetros recorrió cada día y cuántos le faltan?
Resolución:
Ruta total: 270 km
Primer día: (5/9) × 270 = 1350/9 = 150 km
Segundo día: (2/9) × 270 = 540/9 = 60 km
Total recorrido: 150 + 60 = 210 km → fracción: 5/9 + 2/9 = 7/9
Kilómetros restantes: 270 – 210 = 60 km → fracción: 2/9 del total
Respuesta: Recorrió 150 km el primer día, 60 km el segundo, y le faltan 60 km.
Sección 2: Dinero y presupuestos
6. María gastó 2/5 de su dinero en libros y 1/3 en ropa. Si tenía 300 €, ¿cuánto gastó en cada cosa y cuánto le queda?
Resolución:
Dinero total: 300 €
En libros: (2/5) × 300 = 600/5 = 120 €
En ropa: (1/3) × 300 = 300/3 = 100 €
Total gastado: 120 + 100 = 220 €
Fracción gastada: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15
Dinero restante: 300 – 220 = 80 €
Respuesta: Gastó 120 € en libros, 100 € en ropa, y le quedan 80 €.
7. El precio de un ordenador es de 1200 €. En rebajas lo venden por 3/4 de su precio original. ¿Cuánto cuesta en rebajas? ¿Cuánto se ahorra?
Resolución:
Precio original: 1200 €
Precio en rebajas: (3/4) × 1200 = 3600/4 = 900 €
Ahorro: 1200 – 900 = 300 €
La fracción de descuento es: 1 – 3/4 = 1/4
Respuesta: El ordenador cuesta 900 € en rebajas y se ahorra 300 €.
8. Una pizza se divide en 12 porciones. Ana comió 1/4 de la pizza, Bruno 1/3 y Carlos 1/6. ¿Qué fracción de la pizza quedó sin comer? ¿Cuántas porciones son?
Resolución:
Ana: 1/4 → en doceavos: 3/12
Bruno: 1/3 → en doceavos: 4/12
Carlos: 1/6 → en doceavos: 2/12
Total comido: 3/12 + 4/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4
Fracción restante: 1 – 3/4 = 1/4
Porciones restantes: (1/4) × 12 = 3 porciones
Respuesta: Quedó 1/4 de la pizza sin comer, es decir, 3 porciones.
9. En una clase de 36 alumnos, 5/12 son chicas. ¿Cuántas chicas hay? ¿Cuántos chicos hay? ¿Qué fracción son los chicos?
Resolución:
Total de alumnos: 36
Chicas: (5/12) × 36 = 180/12 = 15 chicas
Chicos: 36 – 15 = 21 chicos
Fracción de chicos: 21/36 = 7/12
Respuesta: Hay 15 chicas (5/12) y 21 chicos (7/12).
10. Un granjero tiene una parcela de 4500 m². Destina 2/5 a trigo, 1/3 a maíz y el resto a girasol. ¿Cuántos m² dedica a cada cultivo?
Resolución:
Superficie total: 4500 m²
Trigo: (2/5) × 4500 = 9000/5 = 1800 m²
Maíz: (1/3) × 4500 = 4500/3 = 1500 m²
Fracción de girasol: 1 – 2/5 – 1/3 = 15/15 – 6/15 – 5/15 = 4/15
Girasol: (4/15) × 4500 = 18000/15 = 1200 m²
Comprobación: 1800 + 1500 + 1200 = 4500 m²
Respuesta: Trigo: 1800 m², Maíz: 1500 m², Girasol: 1200 m².
Sección 3: Distancias, tiempo y trabajo
11. La distancia entre dos ciudades es de 450 km. Un autobús ha recorrido 3/10 del trayecto. ¿Cuántos km ha recorrido? ¿Cuántos le faltan?
Resolución:
Distancia total: 450 km
Recorrido: (3/10) × 450 = 1350/10 = 135 km
Restante: 450 – 135 = 315 km
Fracción restante: 1 – 3/10 = 7/10
Comprobación: (7/10) × 450 = 315 km
Respuesta: Ha recorrido 135 km y le faltan 315 km.
12. Un pastel pesa 1,8 kg. Se reparte 2/3 entre los invitados y 1/4 del resto se guarda para el día siguiente. ¿Cuántos gramos se guardan?
Resolución:
Peso total: 1,8 kg = 1800 g
Repartido entre invitados: (2/3) × 1800 = 3600/3 = 1200 g
Resto: 1800 – 1200 = 600 g
Guardado para el día siguiente: (1/4) × 600 = 150 g
Respuesta: Se guardan 150 g de pastel para el día siguiente.
13. El presupuesto mensual de una familia es de 2400 €. Gastan 1/3 en alquiler, 1/4 en alimentación, 1/8 en transporte y 1/6 en ocio. ¿Cuánto les queda?
Resolución:
Presupuesto total: 2400 €
Alquiler: (1/3) × 2400 = 800 €
Alimentación: (1/4) × 2400 = 600 €
Transporte: (1/8) × 2400 = 300 €
Ocio: (1/6) × 2400 = 400 €
Total gastado: 800 + 600 + 300 + 400 = 2100 €
Fracción gastada: 1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/6 = 8/24 + 6/24 + 3/24 + 4/24 = 21/24 = 7/8
Sobrante: 2400 – 2100 = 300 € → fracción: 1/8
Respuesta: Les quedan 300 € al mes (1/8 del presupuesto).
14. En un torneo de ajedrez participan 48 jugadores. En la primera ronda se eliminó 1/4 de los participantes. Y En la segunda ronda se eliminó 1/3 de los restantes. ¿Cuántos jugadores siguen en competición?
Resolución:
Participantes iniciales: 48
Eliminados en 1ª ronda: (1/4) × 48 = 12 jugadores
Restantes tras 1ª ronda: 48 – 12 = 36 jugadores
Eliminados en 2ª ronda: (1/3) × 36 = 12 jugadores
Restantes tras 2ª ronda: 36 – 12 = 24 jugadores
Respuesta: Continúan en competición 24 jugadores.
15. Un fontanero cobra 9,6 € por 2/5 de hora de trabajo. ¿Cuánto cobra por hora? ¿Cuánto cobraría por 1 hora y 3/4?
Resolución:
El cobro por 2/5 de hora: 9,6 €
Cobro por 1/5 de hora: 9,6 ÷ 2 = 4,8 €
Cobro por 1 hora (5/5): 4,8 × 5 = 24 €
Tiempo adicional: 1 hora y 3/4 = 7/4 horas
Cobro por 7/4 horas: (7/4) × 24 = 168/4 = 42 €
Respuesta: Cobra 24 €/hora y por 1 hora y 3/4 cobraría 42 €.
Sección 4: Problemas combinados avanzados
16. En un almacén hay 560 cajas de producto. El lunes se vendió 3/7 del total, el martes 1/4 de lo que quedaba. ¿Cuántas cajas quedan en el almacén?
Resolución:
Total inicial: 560 cajas
Vendido el lunes: (3/7) × 560 = 1680/7 = 240 cajas
Restante tras el lunes: 560 – 240 = 320 cajas
Vendido el martes: (1/4) × 320 = 80 cajas
Cajas restantes: 320 – 80 = 240 cajas
Respuesta: Quedan 240 cajas en el almacén.
17. Una piscina tiene capacidad para 180,000 litros. Actualmente está llena en 5/6 de su capacidad. Si abrimos un desagüe que vacía 2/9 del agua actual por hora, ¿cuántos litros habrá después de 1 hora?
Resolución:
Capacidad total: 180,000 litros
El agua actual: (5/6) × 180,000 = 900,000/6 = 150,000 litros
Agua vaciada en 1 hora: (2/9) × 150,000 = 300,000/9 ≈ 33,333 litros
Agua restante: 150,000 – 33,333 = 116,667 litros
Fracción vaciada: 2/9 de 5/6 = 10/54 = 5/27 del total
Respuesta: Quedarán aproximadamente 116,667 litros tras 1 hora.
18. En unas elecciones del instituto, el partido A obtuvo 5/12 de los votos, el partido B obtuvo 1/4 y el partido C el resto. Si votaron 240 alumnos, ¿cuántos votos obtuvo cada partido?
Resolución:
Total de votos: 240
Partido A: (5/12) × 240 = 1200/12 = 100 votos
Partido B: (1/4) × 240 = 240/4 = 60 votos
Fracción partido C: 1 – 5/12 – 1/4 = 12/12 – 5/12 – 3/12 = 4/12 = 1/3
Partido C: (1/3) × 240 = 80 votos
Comprobación: 100 + 60 + 80 = 240 votos
Respuesta: Partido A: 100 votos, Partido B: 60 votos, Partido C: 80 votos.
19. Un cocinero tiene una receta para 8 personas que requiere 3/4 de kg de harina. ¿Cuánta harina necesita si quiere hacer la receta para 6 personas? ¿Y para 20 personas?
Resolución:
Harina para 8 personas: 3/4 kg = 750 g
Harina por persona: 750 g ÷ 8 = 93,75 g/persona
Para 6 personas: 93,75 × 6 = 562,5 g = 9/16 kg
Alternativa directa: (3/4) × (6/8) = (3/4) × (3/4) = 9/16 kg = 562,5 g
Para 20 personas: 93,75 × 20 = 1875 g = 1 kg y 7/8 kg
Alternativa directa: (3/4) × (20/8) = (3/4) × (5/2) = 15/8 kg = 1,875 kg
Respuesta: Para 6 personas: 562,5 g; para 20 personas: 1875 g.
20. Un ciclista debe completar una ruta en 3 días. El primer día recorre 2/7 del total, el segundo día recorre 3/5 de lo que queda. El tercer día completa los 48 km restantes. ¿Cuál es la distancia total de la ruta?
Resolución:
Sea D la distancia total.
Primer día: recorre 2/7 de D → queda 5/7 de D
Segundo día: recorre (3/5) × (5/7) de D = 3/7 de D → queda 5/7 – 3/7 = 2/7 de D
Tercer día: 2/7 de D = 48 km
Por tanto: D = 48 × 7/2 = 336/2 = 168 km
Comprobación: 1er día: (2/7)×168 = 48 km; 2º día: (3/7)×168 = 72 km; 3er día: 48 km
Total: 48 + 72 + 48 = 168 km
Respuesta: La distancia total de la ruta es 168 km.
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