¿Alguna vez has obtenido un resultado diferente al de tu compañero al resolver la misma operación matemática? No te preocupes, probablemente el problema no está en los números, sino en el orden en que los resolviste.
La jerarquía de operaciones es una de las reglas más fundamentales de las matemáticas, y dominarla marca la diferencia entre obtener una respuesta correcta o una completamente errónea.
Esta jerarquía establece un conjunto de reglas universales que indican qué operaciones deben realizarse primero cuando nos enfrentamos a una expresión matemática con múltiples pasos. Desde los paréntesis hasta las sumas y restas, cada operación tiene su propio lugar en esta escala de prioridad.
Lo mejor de todo es que, una vez que comprendes esta lógica, resolver expresiones complejas se convierte en algo natural y fluido. No importa si eres estudiante o simplemente quieres refrescar tus conocimientos matemáticos.
A continuación, descubre paso a paso cómo aplicar estas reglas revisando los ejemplos de jerarquía de operaciones que hemos preparado para ti.
Índice de contenidos
Reglas Básicas del Orden de Operaciones
El orden se resume comúnmente con el acrónimo PEMDAS:
Paréntesis → Exponentes → Multiplicación/División → Adición/Sustracción.
El acrónimo PEMDAS / BODMAS
Para memorizar el orden correcto, se utilizan acrónimos según el idioma:
| Acrónimo | Idioma | Significado |
| PEMDAS | Inglés | Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction |
| BODMAS | Inglés (UK) | Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction |
| PAPOMUDAS | Español | Paréntesis, Potencias, Multiplicación, División, Adición, Sustracción |
En español también se usa simplemente «jerarquía de operaciones» con sus niveles bien definidos.
Los 4 niveles jerárquicos
La jerarquía se organiza de mayor a menor prioridad:
Nivel 1: Símbolos de Agrupación (Mayor prioridad)
Incluyen: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }.
Regla: Todo lo que está dentro de un símbolo de agrupación se resuelve primero, antes que cualquier otra operación exterior.
Ejemplo: (2+3) × 4 = 5 × 4=20
Nivel 2: Potencias y Raíces
Incluyen: exponentes (an) y raíces (√a)
Regla: Después de resolver los agrupamientos, se calculan las potencias y raíces de izquierda a derecha.
Ejemplo: 2+32 = 2 + 9 = 11
Nivel 3: Multiplicación y División
Regla: Se resuelven al mismo nivel, de izquierda a derecha. No tiene prioridad la multiplicación sobre la división ni viceversa.
Ejemplo: 12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9
Nota: ⚠️ Error común: 12 ÷ (4×3) = 12 ÷ 12=1
Nivel 4: Suma y Resta (Menor prioridad)
Regla: Se resuelven al mismo nivel, de izquierda a derecha, y son las últimas en ejecutarse.
Ejemplo: 10 – 3 + 2 = 7 + 2 = 9
Nota: ⚠️ Error común: 10 − (3+2) = 10 – 5 = 5
Tabla de Niveles y Prioridad
| Nivel | Operación | Símbolos comunes | Dirección de resolución |
| 1️⃣ | Agrupación | (), [], {}, barras de fracción | Interior → Exterior |
| 2️⃣ | Potencias y raíces | ^, ², √ | Derecha → Izquierda (si están apiladas) |
| 3️⃣ | Multiplicación y División | ×, ·, ÷, / | Izquierda → Derecha |
| 4️⃣ | Suma y Resta | +, − | Izquierda → Derecha |
Notas clave para principiantes
- Multiplicación y división tienen el mismo nivel. No se resuelven siempre la multiplicación primero. Se evalúan de izquierda a derecha según aparezcan.
- Suma y resta tienen el mismo nivel. Igual que arriba: izquierda → derecha.
- Los exponentes anidados (ej. 2^3^2) se resuelven de arriba/abajo hacia la base (derecha → izquierda), pero en nivel básico esto es opcional conocerlo.
- La barra de fracción actúa como paréntesis implícito: el numerador y el denominador se resuelven por separado antes de dividir.
Uso y Función de los Símbolos de Agrupación
Los símbolos de agrupación son herramientas poderosas que permiten modificar el orden natural de las operaciones. Son como los paréntesis en una oración que cambian su significado.
Tipos de símbolos de agrupación
Orden de resolución cuando se anidan
Cuando los símbolos están uno dentro del otro (anidados), se resuelve desde el más interno hacia el más externo:
{[2 + (3×4)] − 5} ÷ 3
Paso a paso:
- Primero el paréntesis más interno: (3×4) = 12
- Luego el corchete: [2+12] = 14
- Luego las llaves: {14−5} = 9
- Finalmente, la división: 9 ÷ 3 = 3
La barra de fracción como agrupador implícito
Una barra de fracción agrupa automáticamente el numerador y el denominador. Antes de dividir, hay que resolver cada parte por separado:
Si lo resolvieras sin considerar la agrupación implícita obtendrías resultados incorrectos.
Ejemplos de aplicación de la jerarquía de operaciones
Ejemplo 1: Nivel Básico
Expresión: 5 + 3 × 2
Resolución:
Paso 1: Multiplicación (Nivel 3) → 3 × 2 = 6
Paso 2: Suma (Nivel 4) → 5 + 6 = 11
Resultado: 11
Ejemplo 2: Con Paréntesis
Expresión: (5 + 3) × 2
Resolución:
Paso 1: Agrupación → 5 + 3 = 8
Paso 2: Multiplicación → 8 × 2 = 16
Resultado: 16
Ejemplo 3: Múltiples niveles
Expresión: 12 ÷ 3 + 4 × 2² − 1
Resolución:
| Paso | Operación | Cálculo | Estado de la expresión |
| 1 | Exponente | 2² = 4 | 12 ÷ 3 + 4 × 4 − 1 |
| 2 | División (izq → der) | 12 ÷ 3 = 4 | 4 + 4 × 4 − 1 |
| 3 | Multiplicación | 4 × 4 = 16 | 4 + 16 − 1 |
| 4 | Suma | 4 + 16 = 20 | 20 − 1 |
| 5 | Resta | 20 − 1 = 19 | 19 |
| Resultado: 19 |
Ejemplo 4: Agrupación anidada
Expresión: 2 × { 3 + [ 4 − ( 1 + 1 ) ] }
Resolución:
- (1 + 1) = 2 → 2 × { 3 + [ 4 − 2 ] }
- [4 − 2] = 2 → 2 × { 3 + 2 }
- {3 + 2} = 5 → 2 × 5
- 2 × 5 = 10
Resultado: 10
Ejemplo 5: Aplicación en contexto real
Un electricista calcula el costo total de una instalación con la siguiente fórmula:
Costo = 2 × (150+80) + 32 × 50 − 100
Resolución:
Paso 1: Paréntesis: (150+80) = 230 → 2 × 230 + 32×50 −100
Paso 2: Potencia: 32 = 9 → 2 × 230 + 9 × 50 − 100
Paso 3: Multiplicaciones: 2×230 = 460 y 9×50 = 450 → 460 + 450 −100
Paso 4: Suma y resta: 460+450 = 910 → 910−100
Resultado: 810
Consejos para el Dominio y la Práctica de la Jerarquía
Estrategias de Estudio
1. Escribe cada paso en una línea nueva. No hagas todo en la cabeza al principio.
2. Subraya o colorea por niveles. Usa un color para agrupación, otro para exponentes, etc.
3. Verifica con calculadora científica o software. Pero entiende por qué da ese resultado.
4. Practica con expresiones progresivas. Empieza con 2 operaciones, luego 3, luego con agrupación, luego con exponentes.
5. Revisa errores comunes. Identifica si tu fallo fue por:
- Ignorar el orden izquierda → derecha en ×/÷ o +/−
- Resolver sumas antes que multiplicaciones
- Malinterpretar la barra de fracción o el valor absoluto
Mnemotecnias Útiles (en español)
| Acrónimo | Significado |
| PEMDAS | Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción |
| Papa Es Mi Dulce Abuela Salada | Frase popular para recordar el orden |
| Primero Agrupo, Luego Elevo, Después Multiplico/Divido, Al Final Sumo/Resto | Regla descriptiva sin acrónimo |
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