Las ecuaciones de primer grado son uno de los pilares fundamentales del álgebra y una herramienta esencial que utilizarás a lo largo de tu vida académica y profesional. Aunque al principio pueden parecer intimidantes, con la práctica adecuada y una metodología clara, resolver estas ecuaciones se convierte en un proceso sencillo y hasta divertido.
Dominar las ecuaciones de primer grado te abrirá las puertas para comprender conceptos matemáticos más avanzados y te ayudará a desarrollar un pensamiento lógico y analítico invaluable.
Desde calcular presupuestos personales hasta resolver problemas de física o ingeniería, estas ecuaciones están presentes en innumerables situaciones cotidianas.
En este post encontrarás una guía clara y práctica sobre cómo abordar ejercicios de ecuaciones de primer grado, identificando incógnitas, aplicando propiedades básicas y siguiendo un procedimiento ordenado que te permitirá llegar a la solución correcta sin complicaciones.
Índice de contenidos
Elementos Clave de una Ecuación de Primer Grado
Identificar cada parte de la ecuación es el primer paso para resolverla correctamente. Toma como referencia esta ecuación ejemplo:
5x + 7 = 22
| Elemento | Definición | Ejemplo en 5x + 7 = 22 |
| Incógnita | La variable desconocida que se busca determinar | x |
| Coeficiente | El número que multiplica a la incógnita | 5 |
| Término con incógnita | La parte que combina coeficiente e incógnita | 5x |
| Término independiente | Número sin incógnita que aparece en cualquier miembro | 7 y 22 |
| Signo de igualdad | Separa los dos miembros y establece que ambos lados son equivalentes | = |
| Primer miembro | Todo lo que está a la izquierda del signo = | 5x+7 |
| Segundo miembro | Todo lo que está a la derecha del signo = | 22 |
El concepto de «despejar la incógnita»
Resolver la ecuación significa aislar la incógnita en un solo lado de la igualdad. Para lograrlo, se aplican operaciones inversas: si algo suma, se resta; si algo multiplica, se divide. La regla fundamental es: toda operación que se haga en un miembro debe hacerse también en el otro para conservar la igualdad.
Tipos de Ecuaciones de Primer Grado
Las ecuaciones de primer grado se clasifican según su complejidad y los elementos que contienen:
Tipo 1: Ecuaciones simples
Son las más básicas, con un único término con incógnita y un término independiente. Se resuelven en uno o dos pasos.
Tipo 2: Ecuaciones con operaciones combinadas
Contienen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en ambos miembros.
Tipo 3: Ecuaciones con paréntesis
Requieren aplicar la propiedad distributiva antes de seguir el proceso estándar.
Tipo 4: Ecuaciones con fracciones
Contienen términos fraccionarios que se eliminan usando el MCM de los denominadores.
Tipo 5: Ecuaciones con paréntesis y fracciones combinados
Son las más complejas y requieren aplicar todos los pasos del método.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado resueltos paso a paso
Ejercicio 1. (Nivel: Básico)
3x + 5 = 17
Resolución paso a paso:
Restamos 5 en ambos miembros para aislar el término con x:
Paso 1: 3x + 5 = 17
Dividimos ambos miembros entre 3:
Paso 2: 3x = 17 − 5 = 12
Paso 3: x = 12 ÷ 3 = 4
Solución: x = 4
Comprobación: 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17
Ejercicio 2. (Nivel: Básico)
7x − 4 = 3x + 8
Resolución paso a paso:
Pasamos los términos con x al lado izquierdo y los números al derecho:
Paso 1: 7x − 3x = 8 + 4
Dividimos entre 4:
Paso 2: 4x = 12
Paso 3: x = 12 ÷ 4 = 3
Solución: x = 3
Comprobación: 7(3) − 4 = 17 y 3(3) + 8 = 17
Ejercicio 3. (Nivel: Básico)
−2x + 10 = 4
Resolución paso a paso:
Restamos 10 en ambos miembros:
Paso 1: −2x = 4 − 10 = −6
Dividimos entre −2 (negativo ÷ negativo = positivo):
Paso 2: x = −6 ÷ (−2) = 3
Solución: x = 3
Comprobación: −2(3) + 10 = −6 + 10 = 4
Ejercicio 4. (Nivel: Básico)
5(x − 2) = 15
Resolución paso a paso:
Aplicamos la propiedad distributiva:
Paso 1: 5x − 10 = 15
Sumamos 10 en ambos miembros:
Paso 2: 5x = 15 + 10 = 25
Dividimos entre 5:
Paso 3: x = 25 ÷ 5 = 5
Solución: x = 5
Comprobación: 5(5 − 2) = 5(3) = 15
Ejercicio 5. (Nivel: Básico)
2(3x + 1) = 4x + 10
Resolución paso a paso:
Distribuimos el 2:
Paso 1: 6x + 2 = 4x + 10
Agrupamos términos semejantes:
Paso 2: 6x − 4x = 10 − 2
Paso 3: 2x = 8
Dividimos entre 2:
Paso 4: x = 8 ÷ 2 = 4
Solución: x = 4
Comprobación: 2(3·4 + 1) = 2(13) = 26 y 4(4) + 10 = 26
Ejercicio 7. (Nivel: Intermedio)
Resolución:
El MCM de 2 y 4 es 4; convertimos x/2 = 2x/4:
Multiplicamos por 4:
x = 5 × 4 = 20
Solución: x = 20
Comprobación: 20/2 − 20/4 = 10 − 5 = 5
Ecuaciones de primer grado: Nivel intermedio
Ejercicio 8.
Resolución:
Eliminamos los denominadores:
Paso 1: MCM(4, 2) = 4. Multiplicamos toda la ecuación por 4:
Paso 2: 3x + 2 = 8
Restamos 2:
Paso 3: 3x = 8 − 2 = 6
Dividimos entre 3:
Paso 4: x = 6 ÷ 3 = 2
✓Solución: x = 2
Comprobación: 3(2)/4 + 1/2 = 6/4 + 2/4 = 8/4 = 2
Ejercicio 9.
Resolución:
Multiplicamos toda la ecuación por 6 para quitar denominadores:
Pasamos las X a un lado y los números al otro:
Agrupamos:
4x − x = 6 + 30
3x = 36
x = 36 ÷ 3 = 12
Solución: x = 12
Ejercicio 10.
−3(2x − 4) = 18
Resolución:
Distribuimos −3:
Paso 1: −6x + 12 = 18
Restamos 12:
Paso 2: −6x = 18 − 12 = 6
Dividimos entre −6:
Paso 3: x = 6 ÷ (−6) = −1
Solución: x = −1
Comprobación: −3(2(−1) − 4) = −3(−6) = 18
Ejercicio 11.
4(x + 3) − 2(x − 1) = 20
Resolución:
Aplicamos la propiedad distributiva:
Paso 1: 4x + 12 − 2x + 2 = 20
Combinamos términos semejantes:
Paso 2: 2x + 14 = 20
Paso 3: 2x = 20 − 14 = 6
x = 6 ÷ 2 = 3
Solución: x = 3
Comprobación: 4(6) − 2(2) = 24 − 4 = 20
Ejercicio 12.
5 − (x + 3) = 2(x − 4)
Resolución:
Eliminamos el paréntesis (el signo − cambia todos los signos):
Paso 1: 5 − x − 3 = 2x − 8
Simplificamos el lado izquierdo:
Paso 2: 2 − x = 2x − 8
Agrupamos:
Paso 3: 2 + 8 = 2x + x
Paso 4: 10 = 3x → x = 10/3
Solución: x = 10/3 ≈ 3,33
Comprobación: 5 − (10/3 + 3) = 5 − 19/3 = −4/3 y 2(10/3 − 4) = 2(−2/3) = −4/3
Ecuaciones de primer grado: Nivel Avanzado
Ejercicio 13.
Resolución:
Eliminamos denominadores:
MCM(2, 4) = 4. Multiplicamos toda la ecuación por 4:
2(x + 1) + (x − 3) = 8
Distribuimos:
2x + 2 + x − 3 = 8
Combinamos:
3x − 1 = 8
3x = 9 → x = 3
Solución: x = 3
Ejercicio 14.
Resolución:
Eliminamos denominadores:
MCM(3, 6) = 6. Multiplicamos toda la ecuación por 6:
2(2x−1) − (x+2) = 6
Distribuimos:
4x − 2 − x − 2 = 6
3x − 4 = 6
3x = 10 → x = 10/3
Solución: x = 10/3
Ejercicio 15.
Resolución:
Quitamos paréntesis:
Eliminamos fracciones:
MCM(2, 4) = 4. Multiplicamos por 4:
6x − 4 = x + 20
5x = 24 → x = 24/5
Solución: x = 24/5 = 4,8
Ejercicio 16.
0,5x + 1,2 = 0,3x + 2,4
Resolución:
Paso 1: Multiplicamos toda la ecuación por 10 para quitar decimales:
Paso 2: 5x + 12 = 3x + 24
Agrupamos:
Paso 3: 5x − 3x = 24 − 12
Paso 4: 2x = 12 → x = 6
Solución: x = 6
Ejercicio 17.
Resolución:
Eliminamos denominadores:
Paso 1: MCM(3, 5) = 15. Multiplicamos por 15:
Paso 2: 5(x − 5) = 3(2x + 1)
Distribuimos:
Paso 3: 5x − 25 = 6x + 3
Agrupamos:
Paso 4: 5x − 6x = 3 + 25
Paso 5: −x = 28 → x = −28
Solución: x = −28
Ejercicio 18.
2[3 − (x + 4)] = x − 5
Resolución:
Eliminamos el corchete interior:
Paso 1: 2[3 − x − 4] = x − 5
Simplificamos dentro del corchete:
Paso 2: 2[−1 − x] = x − 5
Distribuimos el 2:
Paso 3: −2 − 2x = x − 5
Agrupamos:
Paso 4: −2 + 5 = x + 2x
Paso 5: 3 = 3x → x = 1
Solución: x = 1
Ejercicio 19.
Resolución:
Eliminamos todos los denominadores:
MCM(2, 3, 6) = 6. Multiplicamos por 6:
3x + 2(x − 1) − (x + 2) = 24
Distribuimos:
3x + 2x − 2 − x − 2 = 24
Combinamos términos:
4x − 4 = 24
4x = 28 → x = 7
Solución: x = 7
Ejercicio 20.
Resolución:
Eliminamos todos los denominadores:
MCM(4, 3, 6) = 12. Multiplicamos por 12:
3·3(x+2) − 4·2(x−1) = 2(x+5)
9(x+2) − 8(x−1) = 2(x+5)
Distribuimos:
9x + 18 − 8x + 8 = 2x + 10
Combinamos:
x + 26 = 2x + 10
26 − 10 = 2x − x → x = 16
Solución: x = 16
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